Finding the [[Inverse Matrices|Matrix Inverse]] of a [[Affine Transformations|Affine Transformation]] $\huge\begin{align*} T(\vec x) &= A \vec x + \vec b \\ T^{-1}\pa{A \vec x + \vec b} &= \vec x \\ \\ \vec x \mapsto A\vec x &\mapsto A\vec x +\vec b \\ &\therefore \\ \vec x \mapsto \pa{\vec x - \vec b} &\mapsto A^{-1}\pa{\vec x - \vec b} \\ \end{align*}$ $ \huge\begin{align*} \let T\pa{\vec x} &: \Rn n \mapsto\Rn n \\ \let A &\in M_{n\times n}, \vec b \in \Rn n \\ T\pa{\vec x} &= A\vec x + \vec b \\ T^{-1} \pa{\vec{ x}} &= A^{-1}(\vec x - \vec b) \end{align*} $